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如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案,圆柱内有一个内切球,球的直径恰好等于圆柱的高,此时球与圆柱的体积之比为___.
更新时间:2024-04-19 12:52:43
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问题描述:

如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案,圆柱内有一个内切球,球的直径恰好等于圆柱的高,此时球与圆柱的体积之比为___.

饶伏波回答:
  ∵圆柱内切一个球,∴圆柱的底面半径与球的半径相等,不妨设为r,   则圆柱的高为2r,   ∴V圆柱=πr2•2r=2πr3,V球=43πr
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