当前位置 :
已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
更新时间:2024-04-20 18:28:23
1人问答
问题描述:

已知a、b、c都是正数,求证:

(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;

(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).

贺静回答:
  由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c   上面3式相加得   a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c   (a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)   所以a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c   (a-b)^2≥0(a+b)^2≥4ab1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2   1/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)   同理1/4a+1/4c≥1/(a+c)(2)   1/4b+1/4c≥1/(b+c)(3)   (1)+(2)+(3)得   1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
最新更新
查询网(737j.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 737j.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-7