一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G=4000N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上地提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金-737查询网问答

一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G=4000N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上地提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金

更新时间：2024-04-20 14:31:37

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问题描述：

一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G=4 000N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上地提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B端刚离开地面时，人对地面的压力为FN1，B端受到竖直向上的拉力为F1，若匀速略微向上提起金属杆的过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴问摩擦可以忽略，滑轮组的机械效率保持不变为η1．；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C点，AC=3m，仍以A端为支点，匀速略微竖直向上拉起B端，人对地面的压力为F№时，C点受到竖直向上的拉力为F2，B端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η2．若人的体重为G人=700N且保持不变，FNl：FN2=12：7，η1：η2=63：64．求：

（1）F1与F2的比值；

（2）动滑轮重G动；

（3）金属杆的重心0距A端的距离．

宋月君回答：

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　　（1）设金属杆重心0距A端的距离为L2，知道B端受到竖直向上的拉力F1和C点受到竖直向上的拉力为F2，又知道AB和AC的长度，再根据杠杆的平衡条件可以列出两个等式，即F1AB=G杆L2，F2AC=G杆L2，便可以计算出F1与F2的比值①．　　（2）滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴问摩擦可以忽略，知道B端受到竖直向上的拉力F1和C点受到竖直向上的拉力为F2，滑轮组在此图情形的机械效率的计算如下：η====，再借助η1：η2=63：64，从而可以列出一个机械效率比值的等式②．　　（3）从图可知，有四段绳子吊着物体，则绳子末端的拉力就等于竖直向上的拉力和动滑轮重力的，人未离开地面，处于平衡状态，人受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力，人对地面的压力的大小也就是支持力的大小，则人对地面的压力就等于人的重力减去绳子末端的拉力，再借助FNl：FN2=12：7，从而可以列出一个人对地面的压力比值的等式③．　　①②③组成方程组便可以计算出出F1、F2和动滑轮重G动．再把F1代入F1AB=G杆L2便可以计算出金属杆的重心0距A端的距离．　　【解析】　　（1）设金属杆重心0距A端的距离为L2，B端受到竖直向上的拉力F1，C点受到竖直向上的拉力为F2，　　根据杠杆的平衡条件可知：F1AB=G杆L2，F2AC=G杆L2，　　则F1AB=F2AC，　　∴===①．　　（2）∵滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴问摩擦可以忽略，　　∴η====，　　即==×=，　　化简得：64F1（F2+G动）=63F2（F1+G动），　　即：F1F2+64F1G动=63F2G动②．　　（3）从图可知，有四段绳子吊着物体，则绳子末端的拉力就等于竖直向上的拉力和动滑轮重力的，　　从图可知，人对地面的压力就等于人的重力减去绳子末端的拉力，　　∴===，　　化简得：12F2-7F1+5G动=14000N③，　　则===①，F1F2+64F1G动=63F2G动②，12F2-7F1+5G动=14000N③，组成方程组，　　解得：F1=1500N；F2=2000N；G动=100N．　　把F1=1500N代入F1AB=G杆L2可得：1500N×4m=4000N×L2，　　∴L2=1.5m．　　答：（1）F1与F2的比值为3：4．　　（2）动滑轮重G动为100N．　　（3）金属杆的重心0距A端的距离为1.5m．