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部分分式积分法,求解几题积分题1.(x+4)/(x^2+5x-6)2.(x)/(x^2-2x-3)忘了还有一题,(x^3)/(x^2+2x+1)
更新时间:2024-04-19 15:08:05
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问题描述:

部分分式积分法,求解几题积分题

1.(x+4)/(x^2+5x-6)

2.(x)/(x^2-2x-3)

忘了还有一题,(x^3)/(x^2+2x+1)

唐龙回答:
  1.设(x+4)/(x^2+5x-6)=a/(x-1)+b/(x+6),   则x+4=a(x+6)+b(x-1)=(a+b)x+6a-b,   比较系数得a+b=1,6a-b=4,   解得a=5/7,b=2/7.   ∴∫(x+4)/(x^2+5x-6)*dx=(5/7)ln(x-1)+(2/7)ln(x+6)+C.   2.设x/(x^2-2x-3)=a/(x-3)+b(x+1),   则x=a(x+1)+b(x-3)=(a+b)x+a-3b,   比较系数得a+b=1,a-3b=0,   解得a=3/4,b=1/4.   ∴∫xdx/(x^2-2x-3)=(3/4)ln(x-3)+(1/4)ln(x+1)+C.
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