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设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.0<g(a)<f(b)B.f(b)<g(a)<0C.f(b)<0<g(a)D.g(a)<0<f(b)
更新时间:2024-04-20 10:48:25
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()

A.0<g(a)<f(b)

B.f(b)<g(a)<0

C.f(b)<0<g(a)

D.g(a)<0<f(b)

李红波回答:
  ∵y=ex和y=x-2是关于x的单调递增函数,   ∴函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,   分别作出y=ex,y=2-x的图象如右图所示,   ∴f(0)=1+0-2<0,f(1)=e-1>0,   又∵f(a)=0,   ∴0<a<1,   同理,g(x)=lnx+x2-3在R+上单调递增,g(1)=ln1+1-3=-2<0,g(3
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