【（2012•上城区二模）如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．（1）利】
更新时间：2024-04-20 03:02:39
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问题描述：
（2012•上城区二模）如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
孙海玮回答：
（1）如图所示：∴点P为所求作的点；（2）如图所示：连接PB，PC，∵P为△ABC的内心，∴∠PBC=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，即∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，而P为△ABC的自相似点，由条件可知，只能是△BCP∽△ABC，∴∠P...
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