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定积分换元法条件给出两个定理1设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数,那么f(x)在[a,b]上积分=F(b)-F(a)2若设f(x)在[a,b]上连续,函数x=g(t)在区间[m.n]上有连续导数,当t在[m,n]上变化时
更新时间:2024-03-29 20:28:40
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问题描述:

定积分换元法条件

给出两个定理

1设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数,那么f(x)在[a,b]上积分=F(b)-F(a)

2若设f(x)在[a,b]上连续,函数x=g(t)在区间[m.n]上有连续导数,当t在[m,n]上变化时g(t)的值域为[a,b],且g(m)=ag(n)=b,那么定积分第二类换元法成立

现有函数F(X)是f(x)原函数,f(x)在[-1,1]上连续,那么F(cosx)是-f(cosx)sinx的原函数

根据定理(等式从两边往中间看)

-f(cosx)sinx在(pai/2,5pai/2)上积分=F(5pai/2)-F(pai/2)=F(u)在(u=cospai/2=0,u=cos5pai/2=0)上积分

-f(cosx)sinx在(pai/2,5pai/2)上积分=

F(u)在(u=cospai/2=0,u=cos5pai/2=0)上积分

这个等式从右往左看,是个定积分二类换元,但显然cosx在(pai/2,5pai/2)不以(0,0)为值域,那么这个等式又是不成立的,这个矛盾到底在哪啊???

诚恳的呼吁高手解答啊,帮我分析下二类换元的条件,每个条件不成立会出现什么情况,分不多了,帮我答出这个题,承诺以后有分就免费送你!!

本人QQ228538930知道的大哥大姐们也可以加我QQ仔细告诉我

柴森春回答:
  换元时,要求函数在积分区域内单调,如果你要说值域的对应关系时,可以用更严格的条件,即函数在积分区域内单调递增
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