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如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
更新时间:2024-04-20 20:05:53
1人问答
问题描述:

如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.

(1)求证:BC=BC′;

(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.

康孟珍回答:
  (1)连结AC、AC′,   ∵四边形ABCD为矩形,   ∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,   ∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,   ∴AC=AC′,   ∴BC=BC′;   (2)∵四边形ABCD为矩形,   ∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,   ∵BC=BC′,   ∴BC′=AD′,   ∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,   ∴AD=AD′,   ∴BC′=AD′,   在△AD′E与△C′BE中,   ∠D′=∠ABC′∠AED′=∠BEC′AD′=BC′
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