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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点()A.1个B.2个C.3个D.4个
更新时间:2024-04-16 14:31:55
1人问答
问题描述:

函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

李健丽回答:
  如图,不妨设导函数的零点从小到大分别为x1,x2,x3,x4.   由导函数的图象可知:   当x∈(a,x1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,   当x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,   当x∈(x2,x3)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,   当x∈(x3,x4)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,   当x∈(x4,b)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,   由此可知,函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点,   是当x=x1,x=x4时函数取得极大值.   故选B.
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