【已知函数f(x)可导,且对任何实数x,y满足：f(x+y)=e^xf(y)+e^yf(x)和f'(0)=e证明：f'(x)=f(x)+e^(x+1)e^x*f(x)】
更新时间：2024-04-24 18:07:09
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问题描述：
已知函数f(x)可导,且对任何实数x,y满足：f(x+y)=e^xf(y)+e^yf(x)和f'(0)=e证明：f'(x)=f(x)+e^(x+1)
e^x*f(x)
姜明回答：
putx=y=0f(0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0f'(x)=lim(y->0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim(y->0)[e^xf(y)+e^yf(x)-f(x)]/y=e^xlim(y->0)[f(0+y)-f(0)]/y+f(x)lim(y->0)(e^y-1)/y=e^xf'(0)+f(x)=e^(x+1)+f(x)
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