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(2014•南通通州区一模)已知,经过点A(-4,4)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(-3,0)及原点O.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,平行于y轴的直线交线段A
更新时间:2022-08-19
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问题描述:

(2014•南通通州区一模)已知,经过点A(-4,4)的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(-3,0)及原点O.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,平行于y轴的直线交线段AO于点Q,交抛物线于点P,当四边形AHPQ为平行四边形时,求∠AOP的度数;

(3)如图2,若点C在抛物线上,且∠CAO=∠BAO,试探究:在(2)的条件下,是否存在点G,使得△GOP∽△COA?若存在,请求出所有满足条件的点G坐标;若不存在,请说明理由.

刘志文回答:
  (1)由题意,得16a−4b+c=49a−3b+c=0c=0
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