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(2009•山东)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F为AB的中点.证明:(1)EE1∥平面FCC1.(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C
更新时间:2024-04-24 16:39:02
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问题描述:

(2009•山东)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F为AB的中点.证明:

(1)EE1∥平面FCC1.

(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C.

李劲宇回答:
  证明:(1)证法一:取A1B1的中点为F1,连接FF1,C1F1,由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因为 平面FCC1即为平面C1CFF1,连接A1D,F1C,由于A1F1和D1C1和CD平行且相等.所以 四边形A1DCF1为平行四边形,因为...
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