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【要如何证明该题?(18:46:34)利用数学归纳法证明(3n+1)×7^n-1(n∈N+ )能被9整除?】
更新时间:2024-04-19 17:48:08
1人问答
问题描述:

要如何证明该题?(18:46:34)

利用数学归纳法证明(3n+1)×7^n-1(n∈N+ )能被9整除?

彭海良回答:
  令An=(3n+1)*7^n-1   1、A1=27,可以被9整除.   2、设An可以被9整除   An+1=(3n+4)*7^(n+1)-1   =7An+3×7^(n+1)+6   令Bn=3×7^(n+1)+6   1)B1=153,可以被9整除.   2)设Bn可以被9整除   Bn+1=3×7^(n+2)+6   =7Bn-36   ∴Bn+1也可以被9整除.   由数学归纳法可知Bn可被9整除(n∈N+)   所以An+1也可被9整除   再由数学归纳法可知,An能被9整除.
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