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(高一数学)探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?①y=2x+1②y=根号x③y=x^2④y=(2x-1)/(x+1)
更新时间:2024-04-20 10:05:26
1人问答
问题描述:

(高一数学)探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?

①y=2x+1

②y=根号x

③y=x^2

④y=(2x-1)/(x+1)

史树民回答:
  判断函数是否存在反函数的依据是原函数的映射是否为一一映射,即每一个x的值与惟一的y值对应,每一个y值与惟一的x的值对应.   (1)函数y=2x+1是一一映射,故存在反函数,   反函数为y=(x-1)/2,x∈R;   (2)函数y=√x的定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞),且是一一映射,   故存在反函数,反函数为y=x²,x∈[0,+∞);   (3)函数y=x²的定义域为R,当x=±1时,y=1,   ∴函数的映射法则不是一一映射,故其不存在反函数;   (4)函数y=(2x-1)/(x+1)的定义域为{x|x≠-1},值域为{y|y≠2},且是一一映射,   故存在反函数,反函数为y=(x+1)/(2-x),x∈{x|x≠2}.
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