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【大一数学证明题f(x)在[a,b]上连续,若在[a,b]上f(x)≥0,且f(x)dx积分在[a,b]上为零,则在[a,b]上f(x)恒为零】
更新时间:2024-04-26 06:54:02
1人问答
问题描述:

大一数学证明题

f(x)在[a,b]上连续,若在[a,b]上f(x)≥0,且f(x)dx积分在[a,b]上为零,则在[a,b]上f(x)恒为零

韩保忠回答:
  反证   假设在【a,b】区间内某个部位c处不为0,即f(c)>0,f(x)连续,则在区间【c-dx,c+dx】内f(x)>0   f(x)在区间【c-dx,c+dx】内积分,f(x)>0,乘以2dx,也大于0,与题中积分为0相悖,故假设不成立,在[a,b]上f(x)恒为零
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