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投资生产A产品时,每生产100t需要资金200万元,需场地,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100m需要资金300万元,需场地,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地,问
更新时间:2024-04-25 11:29:18
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问题描述:

投资生产A产品时,每生产100t需要资金200万元,需场地,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100m需要资金300万元,需场地,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?____

林国平回答:
  【分析】设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,利润为S百万元,先分析题意,找出相关量之间的不等关系,即x,y满足的约束条件,由约束条件画出可行域;要求应作怎样的组合投资,可使获利最大,即求可行域中的最优解,在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解,即将目标函数看成是一条直线,分析目标函数Z与直线截距的关系,进而求出最优解.   设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,利润为S百万元   则约束条件为:,目标函数为S=3x+2y,   作出可行域,   使目标函数为S=3x+2y取最大值的(x,y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点(3.25,2.5),   此时S=3×3.25+2×2.5=14.75   即应作生产A产品3.25百吨,生产B产品2.5百米的组合投资,可使获利最大.   【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中.
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