如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以92nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出
更新时间：2024-04-25 14:22:42
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问题描述：
如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81n mile处．甲船从A出发，沿AP方向以9n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9
（1）出发后3h两船之间的距离是多少？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
胡国庆回答：
（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC=54，PD=272．
由题意，可知∠CPD=135°．
在△PCD中，CD2=PC2+PD2-2PC•PDcos∠CPD（2分）
=542+（272）2-2×54×272×（-22）=272×10=7290．
所以CD=2710．（3分）
所以出发后3h两船相距2710nmile．（4分）
（2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，
则∠PEF=30°，∠PFE=15°，PE=81-9x，PF=92x．
在△PEF中，PEsin∠PFE=PFsin∠PEF．即81−9xsin15°=92xsin30°．（7分）
解得x=321．（9分）
答：出发后3h两船相距2710nmile，出发后321h乙船在甲船的正东方向．（10分）
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