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【用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔】
更新时间:2024-04-20 16:57:32
1人问答
问题描述:

用综合法证明一条高二数学题

用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:

(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

注意用综合法证明不是分析法喔

纪树新回答:
  我来答!   (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)   把分子上的1用a+b+c替换   =[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]   =(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)   用均值不等式:   ≥2√bc/a^2·2√ac/b^2·2√ab/c^2   当且仅当a=b=c时等号成立   =8
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