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【8月5号前解决在数列an中,a1=2.且an=2an-12n次方,其中n大于等于2.求:1.求数学an的通项公式;2.求数列an的n前项和Sn.是an=2an-1+2n.n-1在a的下方.n在2的上方.】
更新时间:2024-03-29 19:18:09
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问题描述:

8月5号前解决

在数列an中,a1=2.且an=2an-12n次方,其中n大于等于2.求:1.求数学an的通项公式;2.求数列an的n前项和Sn.

是an=2an-1+2n.n-1在a的下方.n在2的上方.

马宏远回答:
  .   a4=2a3+2^4-1=81a3=33=2a2+2^3-1   soa2=13=2a1+2^2-1   soa1=5   an=2an-1+2^n-1   =2[2an-2+2^(n-1)-1]+2^n-1   =2^2an-2+(2^n+2^n)-(2+1)   =2^2(2an-3+2^(n-2)-1)++(2^n+2^n)-(2+1)   =2^3an-3+(2^n+2^n+2^n)-(2^2+2+1)   .   .以此类推   =2^(n-1)*a1+(n-1)*2^n-[(2^(n-2)+2^(n-3).+2+1]   =5*2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)-(1-2^(n-1))/(1-2)   =5*2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)-2^(n-1)+1   =(5+2n-2-1)*2^(n-1)+1   =(2n+2)*2^(n-1)+1   =(n+1)*2^n+1   所以an=(n+1)*2^n+1   令an=bn+1bn=(n+1)*2^n   bn前n项和为Tn   则Sn=Tn+n   Tn=2*2+3*2^2+4*2^3.(n+1)*2^n   2*Tn=2*2^2+3*2^3.n*2^n+(n+1)*2^(n+1)   以上两式相减得-Tn=2+2^2+2^3+.2^n-(n+1)*2^(n+1)   -Tn=2*(1-2^n)/(1-2)-(n+1)*2^(n+1)   =-n*2^(n+1)-2   soTn=n*2^(n+1)+2   Sn=Tn+n=n*2^(n+1)+n+2   soSn=n*2^(n+1)+n+2
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