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【一道高中三角函数△ABC中,角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2,若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.】
更新时间:2024-04-20 03:27:12
1人问答
问题描述:

一道高中三角函数

△ABC中,角A、B、C的对应边分别是a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2,若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.

孟庆波回答:
  余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2.所以C=60°   又:a^2+b^2=c^2+ab>=2ab.等号成立条件a=b   所以c^2>=ab,即,c>=根号ab   又因为,a+b+c=2   所以,2-2根号ab>=2-(a+b)=c>=根号ab   解之,根号ab
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