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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)试说明OE=OF;(2)如图21,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线
更新时间:2024-04-20 03:42:51
1人问答
问题描述:

如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)试说明OE=OF;

(2)如图21,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.

雷文辉回答:
  (1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,∴∠MEA=∠AFO,∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF;(2)OE=OF成立;证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠...
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