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一道高中数学题:已知an=2n-7,试求所有正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项.请写详细谢谢
更新时间:2024-04-20 22:48:54
2人问答
问题描述:

一道高中数学题:已知an=2n-7,试求所有正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项.请写详细谢谢

江志刚回答:
  设am*a(m+1)/a(m+2)为an=2n-7中的第K项即,am*a(m+1)/a(m+2)=2K-7设b=a(m+1)则2K-7=b*(b-2)/(b+2)右边展开,并将7移项得2K=(5b+b^2+14)/(b+2)对分子配方得2K=[(b+2)^2+b+2+8]/(b+2)=2(b+2)+8/(b+2)稍等……...
江志刚回答:
  对分子配方得2K=[(b+2)^2+b+2+8]/(b+2)=(b+2)+1+[8/(b+2)]=(b+3)+[8/(b+2)]所以,k=(b+3)/2+[4/(b+2)]因为k作为正整数,所以4能被b+2整除,b+3能被2整除所以,b为奇数,b+2为奇数又,b≥-5,b+2≥-3所以,b+2=-1或b+2=1b+2=-1时b=-3,k=-4(不符合k为正整数,舍去)b+2=1时b=-1,k=5(符合题意)b=-1时,a(m+1)=2m-5=-1解得,m=2所以,满足题意的正整数m只有一个,m=2
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