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【河面宽度为L=1KM,河水由北向南流动,V=2M/S,一船相对于河水以V'=1.5M/S从西岸驶向东岸,要求相对于岸走过的路程最短,求船头与岸应成多大角度?到对岸时,船在下游何处?要花多少时间?】
更新时间:2024-04-18 21:56:09
1人问答
问题描述:

河面宽度为L=1KM,河水由北向南流动,V=2M/S,一船相对于河水以V'=1.5M/S从西岸驶向东岸,要求相对于岸

走过的路程最短,求船头与岸应成多大角度?到对岸时,船在下游何处?要花多少时间?

戴维回答:
  因为船对水的速度小于水流速度,所以只有当船对水的速度方向与合运动方向垂直时,过河的位移最小.   设此时船头与上游河岸夹角为A,则有cosA=V`/V=1.5/2=3/4=0.75   得A=arccos0.75.sinA=(根号7)/4   这样过河的时间为t,则t=L/(V`*sinA)=1000/[1.5*(根号7)/4]=1007.9秒   到达对岸时船在下游X远处,则X=(V-V`*cosA)*t=(2-1.5*0.75)*1007.9=881.9米
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