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【一道高中数学题(关于直线方程)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)(1)证明直线过定点(2)若直线交x轴的负半轴于A,交y的正半轴于B,设△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线的方程.】
更新时间:2024-03-28 22:57:17
1人问答
问题描述:

一道高中数学题(关于直线方程)

已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)

(1)证明直线过定点

(2)若直线交x轴的负半轴于A,交y的正半轴于B,设△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线的方程.

石汝军回答:
  (1)将直线l的方程kx-y+1+2k=0改写为y-1=kx+2k=k(x+2).显然直线l是过定点(-2,1)且斜率为k.(2)由已知得k>0,令x=0,则y=1+2k;令y=0,x=-(1+2k)/k.即A(-(1+2k)/k,0),B(0,1+2k).所以S=1/2*(1+2k)^2/k=1/2*(1/k+4...
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