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高中向量和数列综合题,不难已知△ABC中,(1)若|AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列,求A.(2)若向量BC*(向量AB+AC)=0,且|AB+AC|=4,0
更新时间:2024-03-28 23:45:58
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问题描述:

高中向量和数列综合题,不难

已知△ABC中,(1)若|AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列,求A.(2)若向量BC*(向量AB+AC)=0,且|AB+AC|=4,0

柳杰回答:
  |AC|,|BC|,|AB|成等比数列,向量BA*BC,AB*AC,CA*CB成等比数列这两个条件联合可知   cosB*cosC=cosA*cosA①   |AC|,|BC|,|AB|成等比数列可知bc=a^2,再根据正弦定理可知sinB*sinC=sinA*sinA②   ①-②   可得cosA=2cosA*cosA-1可解得cosA=1(舍去)或cosA=-1/2,得A=120   向量BC*(向量AB+AC)=0可知AB=AC   |AB|=|AC|=|AB+AC|/2cosA/2=2/cosA/2   向量AB*AC=|AB|*|AC|cosA=8cosA/(cosA+1)
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