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初二数学题如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0
更新时间:2024-04-20 18:55:43
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问题描述:

初二数学题

如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的顶点分别是O(0,0),点A(9,0),B(6,4),C(0,4).点P从点C沿C—B—A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向O点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.两点同时出发,设运动的时间是t秒(3)是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t的值;如果不存在,请说明理由.(4)探究:当t取何值时,直线PQ⊥AB?

蔡晋回答:
  3)梯形OABC的面积是30.那就是要梯形OQPC的面积或⊿APQ的面积等于15.   当梯形OQPC的面积等于15时,CP=2t,OQ=9-t,所以,2(2t+9-t)=15,t=-1.5(舍去).   当⊿APQ的面积等于15时,作BM⊥OA于M,PN⊥OA于N.AM=3,BM=4,   由勾股定理可求得,AB=5.AP=11-2t,由AP:AB=PN:BM,得,PN=(44-8t)/5.   于是,t(44-8t)/5/2=15,此方程无解.   综上所述,不存在直线平分梯形OABC的面积.   (4)PQ⊥AB时,⊿APQ∽⊿AMB,于是,AP:AM=AQ:AB,(11-2t):3=t:5,t=55/13.
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