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圆内接多边形如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形?设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1.则为什么A一定能被B整除?因式分解:X的5次方+X+1
更新时间:2024-04-25 08:15:00
1人问答
问题描述:

圆内接多边形

如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形?

设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1.

则为什么A一定能被B整除?

因式分解:

X的5次方+X+1

杜雄回答:
  1.这道题要证用琴生不等式应该是最快的   作半径连接n边形的顶点划分成n个三角形设半径夹角分别为a1a2a3...an(由于圆内接n边形一定是凸n边形,故ai=3)   则多边形面积为0.5r^2[sina1+sina2+...+sinan]   而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数(这个可以不追究)由琴生不等式   对于所有该区间的ai   sina1+sina2+...+sinan
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