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什么是射影定理?初三数学射影定理是什么我不太明白什么叫射影定理?怎么推出来的?(讲明白点)
更新时间:2024-03-29 16:50:10
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问题描述:

什么是射影定理?初三数学射影定理是什么我不太明白

什么叫射影定理?

怎么推出来的?(讲明白点)

田新东回答:
  射影定理先说说射影的定义.   射影:就是正投影,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.   一、直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.   公式如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:   1.(AD)^2=BD·DC,   2(AB)^2=BD·BC,   3(AC)^2=CD·BC.   这主要是由相似三角形来推出的,例如(AD)^2=BD·DC:   由图可得△BAD与△ACD相似,   所以AD/BD=CD/AD,   所以(AD)^2=BD·DC.   注:由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式(2)+(3)得   (AB)^2+(AC)^2=(BC)^2,这就是勾股定理的结论.   二、任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差.即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC=ACcosC±ABcosB.   任意三角形射影定理的三个公式是正确的,因为当∠B是钝角时,cosB的值是负的.也就是说,在△ABC中,无论∠B是锐角或直角还是钝角,边BC都可以用公式BC=ACcosC+ABcosB表示.
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