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【已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x=___;(2)当x=___时,点P到点A、点B的距离之和是6;(3)】
更新时间:2024-04-26 07:18:34
1人问答
问题描述:

已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.

(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x=___;

(2)当x=___时,点P到点A、点B的距离之和是6;

(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是___;

(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1-x2|.

若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动,且三个点同时出发,那么运动___秒时,点P到点E,点F的距离相等.

董宇欣回答:
  (1)由题意得,|x-(-3)|=|x-1|,   解得x=-1;   (2)∵AB=|1-(-3)|=4,点P到点A,点B的距离之和是6,   ∴点P在点A的左边时,-3-x+1-x=6,   解得x=-4,   点P在点B的右边时,x-1+x-(-3)=6,   解得x=2,   综上所述,x=-4或2;   (3)由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小,   所以x的取值范围是-3≤x≤1;   (4)设运动时间为t,点P表示的数为-3t,点E表示的数为-3-t,点F表示的数为1-4t,   ∵点P到点E,点F的距离相等,   ∴|-3t-(-3-t)|=|-3t-(1-4t)|,   ∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t,   解得t=43
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