（k21k•鼓楼区一模）（1）2位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这2位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他g位同学握手g次，2位同学握手g×2=a2次，但每两位同学握手k次，因此这2位同学共握手&n地sp;g×2k=1g次．依此类推，1k位同学彼此握手，共握手______次．

（k）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：k条直线相交，最多只有1个交点；a条直线相交，最多有a个交点；…；求k2条直线相交，最多有多少个交点？

（a）在上述问题一，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．5们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．

（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．