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数学问题…如图,在三角形abc中,d,e分别是ac.ab上的点,bd与ce交于点o,给出下列三个条件(1)角ebo=角dco(2)角beo=角cdo(3)be=cd问题:(1)上述三个条件中,哪两个可判定三角形abc是等腰三
更新时间:2024-04-26 07:37:24
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问题描述:

数学问题…

如图,在三角形abc中,d,e分别是ac.ab上的点,bd与ce交于点o,给出下列三个条件(1)角ebo=角dco(2)角beo=角cdo(3)be=cd问题:(1)上述三个条件中,哪两个可判定三角形abc是等腰三角形.(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明三角形abc是等腰三角形.

孙颖楷回答:
  1、使用②角BEO=角CDO,③BE=CD;两个条件可以证明三角形ABC是等腰三角形;或者使用①角EBO=角DCO,③BE=CD两个条件也可以证明三角形ABC是等腰三角形;   2、答:由①③条件可判定△ABC是等腰三角形.   证明:∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,(对顶角相等)   BE=CD,   ∴△EBO≌△DCO,   ∴OB=OC,   ∴∠OBC=∠OCB,   ∴∠ABC=∠ACB,   ∴△ABC是等腰三角形.
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