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【一道高中数学题(比较大小)已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小与0相比ps:另外2楼的证明应该错了】
更新时间:2024-03-29 07:22:45
1人问答
问题描述:

一道高中数学题(比较大小)

已知a>b>c,试比较a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)的大小

与0相比ps:另外2楼的证明应该错了

秦家兵回答:
  LZ的意思是要证明a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)>0?证明:该不等式等价于:a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0a(ab+c^2-ac-b^2)+b^2c-c^2b>0a[a(b-c)+(c+b)(c-b)]+bc(b-c)>0a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)>0(b-c)(a^2-ab-ac+bc)>0...
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