行政机关应该是内阁领导下的各级政府,其它没问题.
关于政府首脑和国家元首的区别,不知道你知不知道中国古代有一个称谓叫三朝元老,是对一些给三个皇帝当过官的德高望重的老臣的称呼,可见,在古代,”朝“和现代我们讲的朝代是有区别的,那时候一个皇帝就是一朝.换了皇帝也就换了一朝.
事实上,在国外,政府与我们所认知的政府也是有区别的,比如我们常在新闻上看到,首相经选举产生后(以君主立宪制为例),要重新组阁,实际上就是组建一个新的政府.所以在国外,政府是经常更换的,大选会换,不大选,遇到一些难以解决的问题,首相有时也会解散内阁(政府),重组内阁(政府).
虽然政府没事就换一个,但国家还是那个国家,为了表示这个国家并没有因为政府的更换而成为另一个国家,就需要有个代表,这个代表就是所谓的国家元首,在英联邦国家中,英国的国家元首是国王(女王),而其他加盟国家(如加拿大、澳大利亚等)就是总英王任命的总督.
所以,政府首脑就是国家最高行政相关的领导人,而国家元首则是一个代表,一种象征,一个符号.