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高中数学导学导练在三角形ABC中,a,b,c成等差数列问题在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,且A-C=90度,那么sinA=______,sinB=______,sinC=_______
更新时间:2024-03-29 16:09:32
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问题描述:

高中数学导学导练在三角形ABC中,a,b,c成等差数列问题

在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,且A-C=90度,

那么sinA=______,sinB=______,sinC=_______

沈会良回答:
  a,b,c成等差数列   2b=a+c   正弦定理   2sinB=sinA+sinC   A-C=90°   A=90°+C   ∴A是钝角,C是锐角   2sinB=sinA+sinC   2sin(A+C)=sinA+sinC   2sin(90°+2C)=sin(90°+C)+sinC   2cos2C=cosC+sinC   2(cos²C-sin²C)=cosC+sinC   2(cosC+sinC)(cosC-sinC)=cosC+sinC   ∴cosC-sinC=1/2   结合sin²C+cos²C=1   得sinC=(√7-1)/4   剩下就好算了   sinA   =sin(C+90°)   =cosC   =sinC+1/2   =(√7+1)/4   sinB   =√7/4   如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
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