当前位置 :
高二向量与椭圆综合题
更新时间:2024-03-29 16:41:37
1人问答
问题描述:

高二向量与椭圆综合题

解飞回答:
  向量与椭圆的综合题   1.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.若向量AF2=2向量F2B,向量AF1*向量AB=2分之3,求椭圆方程   【解】A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),   则AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),   由AF2=2F2B得c=2(x-c),-b=2y,   所以B(3c/2,-b/2)   代入椭圆方程可得9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1(1)   又AF1*AB=(-c,-b)*(3c/2,-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2(2)   所以,由(1)(2)及a^2=b^2+c^2可解得a^2=3,b^2=2,c^2=1,   因此,椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1.   2.F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1•pf2的最大值和最小值   【解】x²/4+y²=1的左右焦点坐标分别是F1(-√3,0),F2(√3,0).   设P(x,y),   PF1•PF2=(-√3-x,-y)•(√3-x,-y)=x²-3+y²   因为x²/4+y²=1,所以y²=1-x²/4,   PF1•PF2=x²-3+1-x²/4=-2+3x²/4   而-2≤x≤2,则0≤3x²/4≤3   ∴PF1•PF2的最小值是-2,最大值是1   3.椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1•向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?   【解】因为向量MF1×向量MF2=0,所以它们的夹角为90度,   因此M的轨迹是以椭圆中心为圆心,以半焦距c为半径的圆;   依题设此圆内含于椭圆,所以c1,   则b^2/c^2>1,   (b^2+c^2)/c^2=a^2/c^2>2,   所以c^2/a^2=e^2b>0)的离心率为(3^-1)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3向量FB,则k=?   【解】做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,   做BD⊥AM,垂足D,   根据椭圆第二定义,   e=|AF|/|AM|,   e=|BF|/BN|,   |AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,   |AM|=3|BN|,   |MD|=|NB|,   |AD|=2|MD|,   |AD|=2|MA|/3,   又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,   ∴|AD|/|AB|=√3/3,   设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,   所以直线斜率k=tanθ=√2.   6.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点,为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,满足向量F1M*向量F2M=0   (1)求离心率e的取值范围.   (2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆的点的最远距离为5根号2,求此时椭圆方程.   【解】答案为:√2/2=
综合推荐
综合推荐
最新更新
优秀综合推荐
热门综合
查询网(737j.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 查询网 737j.com 版权所有 闽ICP备2021002823号-7