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那位离散数学大神能告诉我这些等式是如何变形的1.为什么┐A∨(┐B∨A)等价于A∨(┐A∨┐B)?2┐((A∧B)∨┐(A∨B)等价于(A∨B)∧┐(A∧B)?3(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))怎么用公式证明?ps:这两
更新时间:2024-04-25 06:06:46
7人问答
问题描述:

那位离散数学大神能告诉我这些等式是如何变形的

1.为什么┐A∨(┐B∨A)等价于A∨(┐A∨┐B)?

2┐((A∧B)∨┐(A∨B)等价于(A∨B)∧┐(A∧B)?

3(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))怎么用公式证明?

ps:这两天讲离散数学感觉真心好难,那位大哥大姐们能告诉我,感激不尽!

汤风鸣回答:
  重要等值式,书上应该是明明白白写着呢   1、交换律、结合律   2、德.摩根律(┐(A∨B)后面应该是有个括号)   3、证明什么?
刘志茹回答:
  哦,不好意思,忘了打了是(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))如何推到成((C∧(A←→B))→D),谢谢
汤风鸣回答:
  这个应用了好几个等值式。首先是假言推理,再用德摩根律:((A∧B∧C)→D┐(A∧B∧C)∨D┐A∨┐B∨┐C∨D(┐A∨┐B)∨┐C∨D。C→(A∨B∨D)┐C∨(A∨B∨D)(A∨B)∨┐C∨D。接下来,使用吸收律:(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))((┐A∨┐B)∨┐C∨D)∧((A∨B)∨┐C∨D)((┐A∨┐B)∧(A∨B))∨(┐C∨D)用德摩根律,蕴涵等值式,等价等值式可化(┐A∨┐B)∧(A∨B)为┐(A←→B)。这样,用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)。
刘志茹回答:
  ┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)表示看不懂--?
汤风鸣回答:
  使用的等值式多了一点而已,或者用真值表验证一下(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))→((C∧(A←→B))→D)是永真式
刘志茹回答:
  就是最后一步用德摩根律、蕴涵等值式即可把┐(A←→B)∨(┐C∨D)化为((C∧(A←→B))→D)?这里没有看懂,虽然真值表是万能的方法,但自己还是想用公式来解答出来,您在说的详细一点
汤风鸣回答:
  前面两个否定式用德摩根律合并为┐((C∧(A←→B)),然后用蕴涵等值式把┐((C∧(A←→B))∨D化为(C∧(A←→B))→D
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