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把一个圆柱形的木块切削成一个和它等底等高的圆锥形状的木块,削去的部分是这个圆锥体积的【最好说出理由A3倍B2倍C4倍【谢谢了】
更新时间:2024-04-25 21:57:47
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问题描述:

把一个圆柱形的木块切削成一个和它等底等高的圆锥形状的木块,削去的部分是这个圆锥体积的【最好说出理由

A3倍B2倍C4倍【谢谢了】

马常霞回答:
  B   证明:   把圆锥沿高分成k分   每份高h/k,   第n份半径:n*r/k   第n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2   第n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3   总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3   因为   1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6   所以   总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3   =pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3   =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6   因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0   所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3   因为V柱=pi*h*r^2   所以   V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3   所以削去的部分是这个圆锥体积的2倍
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