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三道数学题,快呀11+12-13-14+15+16-17-18+……+99+100(要过程)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+……+2007+(-2008)(过程)1-2+3-4+5-6+……-100+101n(n+2)分之1=
更新时间:2024-04-24 12:14:27
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问题描述:

三道数学题,快呀

11+12-13-14+15+16-17-18+……+99+100(要过程)

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+……+2007+(-2008)(过程)

1-2+3-4+5-6+……-100+101

n(n+2)分之1=

宋慧君回答:
  1、11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100   =11+12+(-13-14+15+16)+(-17-18+19+20)+…+(-97-98+99+100)   =23+(4+4+……+4)   =23+4*22   =111.   2、1+3+5+……+2007+(-2)+(-4)+……(-2008)   =1004*1+(1004*1003)+1004*(-2)+1004*1003   =-1004   3、1-2+3-4+5-6+…-100+101=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)+101=(-1)x50+101=51   4、1/(n(n+1)(n+2)   =(1/2)*2/n(n+1)(n+2)   =(1/2)*[(n+2)-n]/n(n+1)(n+2)   =(1/2)*[(n+2)/n(n+1)(n+2)-n/n(n+1)(n+2)]   =(1/2)*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]   所以1/1*2*3+……+1/n(n+1)(n+2)   =(1/2)*[1/1*2-1/2*3+……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]   =(1/2)*[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]   =(n²+3n)/(4n²+12n+8)
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