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【求抛物线y=-1/2x²+9/2向右平移一个单位得一条新的抛物线,如图,平移后的抛物线交x轴于A,B两点(1)求抛物线的解析式及A,B两点坐标;(2)若点C(2,m)在平移后的抛物线上,点P在y轴的正半轴上】
更新时间:2024-04-18 16:50:25
1人问答
问题描述:

求抛物线y=-1/2x²+9/2向右平移一个单位得一条新的抛物线,如图,平移后的抛物线交x轴于A,B两点

(1)求抛物线的解析式及A,B两点坐标;(2)若点C(2,m)在平移后的抛物线上,点P在y轴的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求点P的坐标

程雪飞回答:
  你没有交代A和B的位置,哪一个在左,哪一个在右,我就按照习惯A左B右来解答了.   1、   向右平移一个单位,根据左加右减的原则,新抛物线的解析式为:y=-(x-1)²/2+9/2;   与x轴相交,即y=0,即:-(x-1)²/2+9/2=0,   (x-1)²=9   x1=-2,x2=4   所以:A(-2,0),B(4,0);   2、   把C(2,m)代入y=-(x-1)²/2+9/2;得:m=4;所以:C(2,4);   BC²=20,设P(0,n),(n>0)则CP²=4+(n-4)²,BP²=n²+16   (1)CP=BC,则:(n-4)²+4=20,得:(n-4)²=16,得:n=0或n=8;   因为n>0,所以:n=8,则P(0,8);   (2)CP=BP,则:(n-4)²+4=n²+16,即:-8n+4=0,得:n=1/2,则P(0,1/2);   (3)BC=BP,则:n²+16=20,得:n=2或n=-2,因为n>0,所以:n=2,则P(0,2);   综上,有三个P满足题意:P1(0,8),P2(0,1/2),P3(0,2);   祝你开心!希望能帮到你.
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