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求一道数学题的过程和原因!把2008减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,依次类推,直至最后减去余下的1/2008,最后的结果是().
更新时间:2024-03-29 05:38:20
1人问答
问题描述:

求一道数学题的过程和原因!

把2008减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,依次类推,直至最后减去余下的1/2008,最后的结果是().

卢云回答:
  最后的结果是1   2008×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×.×(1-1/2008)减1/2就余下(1-1/2),减去余下的1/3就剩下余下的(1-1/3),再减去余下的1/4就剩下余下的(1-1/4),以此类推.   =2008×1/2×2/3×3/4×.×2007/2008前一个分数的分母和后一个分数的分子刚好一样,所以中间的数相约得1,第一个数2008和最后一个分数的分母2008也相约得1.   所以2008*(1-1/2)*(1-1/3)*……*(1-1/2008)=1
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