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证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
更新时间:2024-04-27 21:46:49
1人问答
问题描述:

证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式

刘启芬回答:
  大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.   用到的定理是   原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)   定理证明   首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).   证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:   lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).   再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论
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