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【如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.】
更新时间:2024-04-27 17:11:24
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问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.

(1)求证:BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

陈家尧回答:
  (1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,   ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,   ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,   ∵AB=AC,   ∴AE=AF,   ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,   ∴BE=CF;   (2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,   ∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,   ∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,   ∴∠AEB=∠ABE=45°,   ∴△ABE为等腰直角三角形,   ∴BE=2
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