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高一三角函数题函数f(x)=sinwx+coswx-1在(0,π/2)上有零点,则w的取值范围是?
更新时间:2024-04-28 07:38:46
5人问答
问题描述:

高一三角函数题

函数f(x)=sinwx+coswx-1在(0,π/2)上有零点,则w的取值范围是?

梁莉回答:
  f(x)=sinwx+coswx-1   =√2(√2/2sinwx+√2/2coswx)-1   =√2sin(wx+π/4)-1   ∵f(x)在1在(0,π/2)上有零点   令f(x)=0得:sin(wx+π/4)=√2/2   即存在x∈(0,π/2)使得   sin(wx+π/4)=√2/2成立(#)   w=0时,sinπ/4=√2/2成立   w>0时,wx∈(0,wπ/2)   ∴wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)   为了使(#)成立,因sin3π/4=√2/2   需π/4+wπ/4>3π/4   ∴w>2   w
刘翠华回答:
  为什么我算的是{0}U(-∞,-3)U(1,+∞)。。。
梁莉回答:
  wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)为了使sin(wx+π/4)=√2/2成立必需使3π/4∈(π/4,π/4+wπ/4)即π/4+wπ/4>3π/4∴w>2你的答案:w=2时,2x+π/4∈(π/4,π/4+π/4)=(π/4,π/2)那么sin(2x+π/4)∈(√2/2,1),不成立的
刘翠华回答:
  w=2应该是√2sin(2x+π/4)-1,零点不就是π/4?
梁莉回答:
  重新推一遍吧,有个地方我出错了∵f(x)在1在(0,π/2)上有零点令f(x)=0得:sin(wx+π/4)=√2/2即存在x∈(0,π/2)使得sin(wx+π/4)=√2/2成立(#)w=0时,sinπ/4=√2/2成立w>0时,wx∈(0,wπ/2)∴wx+π/4∈(π/4,π/4+wπ/2)【应该是wπ/2,原来为wπ/4,不好意思】为了使(#)成立,因sin3π/4=√2/2需π/4+wπ/2>3π/4∴w>1w
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