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【反函数14道数学题【需要详细过程】(1——11是填空题和选择题不需要写过程)⒈函数y=2-√(x-1)(x≥1)的反函数的定义域为_________.⒉设函数f(x)=(1/2)^2-x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)=2,则a=_________.⒊】
更新时间:2024-04-26 20:22:57
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问题描述:

反函数14道数学题【需要详细过程】(1——11是填空题和选择题不需要写过程)

⒈函数y=2-√(x-1)(x≥1)的反函数的定义域为_________.

⒉设函数f(x)=(1/2)^2-x的反函数f^-1(x)满足f^-1(a)=2,则a=_________.

⒊设函数y=f(x)的图像与y=(x+1)/(x-1)的图像关于直线y=x对称,则f(x)=_________.

⒋已知函数y=f(x)存在反函数f^-1(x),且f(-2)=3,则y=f^-1(x)的图像必经过点_________.

⒌函数y=(a^x-2)+4(x>0,a≠1)的反函数的图像恒过与a无关的定点_________.

⒍设函数y=-x²+6x-1在区间(-∞,a]上存在反函数,则a的最大值为_________.

⒎下列函数中,存在反函数的是().

A.y=x²B.y=√(1-x²)C.3√(x-2)+1D.x²-2x

⒏若函数y=2|x|存在反函数,则其定义域可以是().

A.(-∞,+∞)B.[-2,2]C.(-∞,1]D.[0,+∞)

⒐设f(x)=2x²-5(x

苏董杰回答:
  1.x≤2   2.若是:f(x)=(1/2)^(2-x),则a=1   若是:f(x)=[(1/2)^2]-x,则a=-7/4   3.f(x)=(x+1)/(x-1)   4.(3,-2)   5.若是:y=a^(x-2)+4(x>0,a≠1),则其反函数过定点(5,2)   6.3   7.C   8.D   9.B   10.B   11.y=(1/2)x²+2(x≤0)   12.反函数的定义域:x>o   反函数的值域:y∈R   13.反函数的图像经过点(5,2),说明原函数的图像过点(2,5)   即,原函数的图像过点(1,3)、(2,5)   代入y=[(a-1)^x]+b,得:   3=[(a-1)^1]+b   5=[(a-1)^2]+b   化成:a-1+b=3①   (a-1)²+b=5②   由①得:b=4-a   代入②,得:(a-1)²+4-a=5   a²-3a=0   a=0或a=3   若a=0,则b=4,那么:y=(-1)^x+4   当x=2时,y=5   当x=4时,y=5   即y=(-1)^x+4过点(2,5)(4,5)   显然,函数y=(-1)^x+4不可能存在反函数   所以,a≠0   那么,a=3,则b=1   综上所述:实数a,b的值为a=3,b=1   14.f^-1(2x)=2x   则:f[f^-1(2x)]=f(2x)   即:2x=f(2x)   化成:2x=2x/(2x-2)   显然,x=0是方程的一个解   若x≠0   1=1/(2x-2)   2x-2=1   x=1.5   所以,方程的解为:x=0或x=1.5
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