【当x趋近1时求{(x^1/2-1)(x^1/3-1).(x^1/n-1)}/(x-1)^(n-1)的极限】-737查询网问答

【当x趋近1时求{(x^1/2-1)(x^1/3-1).(x^1/n-1)}/(x-1)^(n-1)的极限】

更新时间：2024-04-27 13:50:40

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问题描述：

当x趋近1时求{(x^1/2-1)(x^1/3-1).(x^1/n-1)}/(x-1)^(n-1)的极限

梅中义回答：

　　x^1/k-1=(x-1)/[1+x^1/k+x^2/k+...+x^(k-1)/k],k=2,3,...n 　　lim{(x^1/2-1)(x^1/3-1).(x^1/n-1)}/(x-1)^(n-1) 　　=1/(2*3*...(n))=1/n)!,n=2,3,4...

陈辉堂回答：

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　　上面的公式怎么知道的？

梅中义回答：

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　　熟记等比数列求和公式

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