镶嵌图形规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列.一般来说,构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状,例如经常在地板上使用的方瓦.然而,埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了,不论是常规的还是不规则的;并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣,这其中的图形相互变化影响,并且有时突破平面的自由.他的兴趣是从1936年开始的,那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案.他花了好几天勾画这些瓦面,过后宣称这些"是我所遇到的最丰富的灵感资源",1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章,其中评论道："在数学领域,规则的平面分割已从理论上研究过了...,难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗?按照我的意见,它不是.数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们自己却从未进入该领域.从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园." 　　无论这对数学家是否公平,有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中,仅仅三角形,正方形,和正六边形能被用于镶嵌.但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌,例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状.埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案,他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案.他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状.这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形.这样做的效果既是惊人的,又是美丽的.