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【在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点证明PA平行平面EDB求EB与底面ABCD所成角的正切值】
更新时间:2024-04-28 00:56:27
1人问答
问题描述:

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点

证明PA平行平面EDB

求EB与底面ABCD所成角的正切值

纪雯回答:
  第一问   设对角线AC、BD相交于点O,连接OE.   可知O为AC中点,E为PC中点,所以OE为三角形PAC中位线,所以OE//PA   而OE属于平面BED,所以PA平行于平面EDB   第二问   取CD中点F,连接EF、BF.由中位线可知EF//PD.   而PD垂直于底面,所以EF垂直于底面.   则角EBF即为所求角.   设正方形边长为2(为了打字方面~)   则在三角形EBF中,可求得EF=1,BF为根号5   所以角EBF的正切值为(1/根号5),即EB与底面所成角的正切值为(1/根号5)
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