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当a,b,c是实数时.求证:方程x2-(a+b)x+(ab-c2)=0必有两个实数根.并求两根相等的条件.
更新时间:2024-04-27 20:29:31
1人问答
问题描述:

当a,b,c是实数时.求证:方程x2-(a+b)x+(ab-c2)=0必有两个实数根.并求两根相等的条件.

李亚栋回答:
  证明:△=(a+b)2-4(ab-c2)   =(a-b)2+4c2,   ∵(a-b)2≥0,4c2≥0,   ∴△≥0,   ∴方程x2-(a+b)x+(ab-c2)=0必有两个实数根,   当△=0时,方程有两个相等的实数解,此时a-b=0,c=0,即a=b,c=0.
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