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tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根,则tan(α+β)/2
更新时间:2024-04-27 20:11:59
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问题描述:

tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根,则tan(α+β)/2

方勇华回答:
  tan(α+β)/2=1/2或tan(α+β)/2=-2   tanα,tanβ是方程7x^2-8x+1=0的两根   根据维达定理有   tanα+tanβ=8/7   tanαtanβ=1/7   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(8/7)/(1-1/7)=4/3   tan(α+β)=(2tan(α+β)/2)/(1-(tan(α+β)/2)^2)   令tan(α+β)/2=x   4/3=2x/(1-x^2)   解得x1=1/2,x2=-2   所以tan(α+β)/2=1/2或tan(α+β)/2=-2
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