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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时,四边
更新时间:2024-04-27 21:46:38
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问题描述:

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.

(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;

(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明;

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.

舒风笛回答:
  (1)四边形EGFH是平行四边形.   理由是:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,   ∴GF∥EH,GF=EH   ∴四边形EGFH是平行四边形.   (2)当点E是AD的中点时,四边形EGFH是菱形.   证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,   ∴AB=DC,∠A=∠D,   在△ABE与△DCE中,   ∵AB=DC∠A=∠DAE=DE
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